kok********

2012/4/16 23:24

33回答

ふと思ったのですが球と立方体の体積が同じだったら、立方体の表面積は球の何倍になるんですか？ご回答のほどよろしくお願いいたします。

ふと思ったのですが球と立方体の体積が同じだったら、立方体の表面積は球の何倍になるんですか？ご回答のほどよろしくお願いいたします。

数学・5,284閲覧

1人が共感しています

ベストアンサー

このベストアンサーは投票で選ばれました

ぷにぷにぱい

2012/4/16 23:51（編集あり）

立方体の一辺をｄ、球の半径をｒとします。 立方体： 面積＝６ｄ^2 体積＝ｄ^3 球： 面積＝４πｒ^2 体積＝（４π／３）ｒ^3 体積が等しければ、 ｄ^3＝（４π／３）ｒ^3 ｄ＾2＝（４π／３）＾(2/3)ｒ^2 ６ｄ^2＝６（４π／３）＾(2/3)ｒ^2 右辺を球の面積で割って、 ６（４π／３）＾(2/3)ｒ^2÷（４πｒ^2） ＝６（１／３）＾(2/3)÷（４π）＾(1/3) ＝２÷（４π／３）＾(1/3) ＝（６／π）＾(1/3) ← 答え 追記： 数値に直すと１．２４０７０１

NEW! この回答はいかがでしたか？ リアクションしてみよう

その他の回答（2件）

kar********

2012/4/16 23:46（編集あり）

立方体の1辺の長さを1としよう。その表面積は6だね。 体積が1の球の半径をrとすると体積は4πr^3/3 したがってr={3/(4π)}^(1/3） 表面積は4π{3/(4π)}^(2/3） よって、この表面積で6を割った値です。 関数電卓で計算してみてね。 約1.24倍です。

cro********

2012/4/16 23:27

同じ体積なら表面積も同じじゃねぇの？？